N盏灯问题是个很有意思的问题，是一个数学题，也是一个编程题。
这个问题，有很多不同的叫法
0、N个人开关N盏灯问题
1、开关灯问题
一、问题描述：
有N盏灯放在一排，从1到N依次顺序编号。有N个人，也从1到N顺序编号。1号将灯全部关闭，2号将凡是2的倍数的灯全部打开；3号将3的倍数的灯全部作相反操作（该灯如为打开，则将它关闭；如关闭，则将灯打开）。以后的人，都和3号操作一样，将凡是自己序号倍数的灯作相反操作。第N个人操作完之后，一共有几盏灯亮着？
二、问题分析
灯编号: 1->N
人编号: 1->N
开始灯都关着
灯 % 人 == 0 按一次开关
第N个人操作后，亮个的灯的个数
三、解题思路
0、解法一、暴力求解
2次遍历，时间复杂度：n平方
1、解法二、数学知识
算法：
0、第M盏灯是否亮着，取决于有多少个人按过开关，如果是奇数个人按过就是亮个，否则就不亮。
1、是M的约数的人都是按一次灯，问题转换为判断M是否有奇数个约数。
2、平方数的性质正好满足有奇数个约数，问题转换判断M是否是平方数。
3、最终亮灯数，就是小于等于N有多少个平方数。【小于等于N的平方数个数正好等于不大于N的平方数的平方根，推理得出，需要证明】
小于5的平方数个数2: 1，2
小于10的平方数个数3：1 4 9
4、求解
$num = (int)sqrt($n);
总结：
0、平方数，也就完全平方数
1、约数也叫因数